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GPS測量中四參數和七參數
什麼是四參數?
兩個不同的二維平面直角坐標系之間轉換時,通常使用四參數模型(數學方程組)。在該模型中有四個未知參數,即:
(1)兩個坐標平移量(△X,△Y),即兩個平面坐標系的坐標原點之間的坐標差值。
(2)平面坐標軸的旋轉角度A,通過旋轉一個角度,可以使兩個坐標系的X和Y軸重合在一起。
(3)尺度因子K,即兩個坐標系內的同一段直線的長度比值,實現尺度的比例轉換。通常K值幾乎等於1。
通常至少需要兩個公共已知點,在兩個不同平面直角坐標系中的四對XY坐標值,才能推算出這四個未知參數。計算出了這四個參數,就可以通過四參數方程組,將一個平面直角坐標系下一個點的XY坐標值轉換為另一個平面直角坐標系下的XY坐標值。
 
什麼是七參數?
兩個不同的三維空間直角坐標系之間轉換時,通常使用七參數模型(數學方程組),在該模型中有七個未知參數,即:
(1)三個坐標平移量(△X,△Y,△Z),即兩個空間坐標系的坐標原點之間坐標差值。
(2)三個坐標軸的旋轉角度(△α,△β,△γ)),通過按順序旋轉三個坐標軸指定角度,可以使兩個空間直角坐標系的XYZ軸重合在一起。
(3)尺度因子K,即兩個空間坐標系內的同一段直線的長度比值,實現尺度的比例轉換。通常K值幾乎等於1。
通常至少需要三個公共已知點,在兩個不同空間直角坐標系中的六對XYZ坐標值,才能推算出這七個未知參數。計算出了這七個參數,就可以通過七參數方程組,將一個空間直角坐標系下一個點的XYZ坐標值轉換為另一個空間直角坐標系下的XYZ坐標值。
簡單而言,四參數是用於兩個平面直角坐標系之間的互相轉換,而七參數是用於兩個三維空間直角坐標系之間的轉換。
 
而求得四參數與七參數的過程有什麼區別呢?
四參數可以利用任意兩個具有三維坐標的已知等級控制點求出,求解較為簡單,也較容易理解;而七參數需要在測區佈設一定密度的等級控製網點,利用整個網的WGS-84坐標系下的三維約束平差結果和當地坐標系統的二維約束平差結果及各點的高程解算,求解較為複雜,理解起來相對困難。四參數法一般在5KM範圍之內,而七參數法至少作用距離可以達到15KM。故而四參數法一般用於某些項目部的工地,而七參數一般覆蓋某個地級市或是行政區。
 

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